お互いバツイチですが、プロポーズされました。どう思いますか？

お互いバツイチで、交際期間は一年ちょっと。私の子は21歳で既に家を出ていて、相手の子は17歳で前妻が引き取っています。
その彼に結婚を考えて欲しいとプロポーズされました。
彼は人柄はとても良い人ですが、私が引っかかっているのが、前妻の関係性です。

もちろん、子供がいるので、子供関連での連絡のやり取り等は、当たり前だと思っています。
ですが、子供関連ではなく、お互い他愛もない会話をやりとりしていたり、私と旅行に行った先で元妻が好きだったお菓子をお土産として買って行ったり、二人でお茶しに行ったりしています。
誕生日には毎年プレゼントを送りあっていたりも

今は付き合っているだけなので、口を出した事はありませんが、もし結婚となれば話は変わります。
結婚するならば、元妻と今の様な関係は続けない事、子供の事以外でのやりとりや、会ったりはしない事、出来るのか？と聞いたら、出来ると

離婚後何年もそういう関係を続けていたのに、再婚するからと、そんな簡単に関係を切れると思いますか？