嫌なら自分専用のゴム手袋かビニール手袋とかを使えばいいだけ。
店にある、小物や生ものを入れるビニールを2枚手袋がわりに使い捨てするのもありだと思う。←ユニフォームのポケットに何枚か入れておいたら？

私は熱い物を素手で持つのが苦手だから、ユニフォームのポケットに100均で買ったミトンを入れて都度、専用で使用しています。

うちの店は仕事を教わる段階で個々にゴム手袋をすると聞いて、掃除用具室に記名されたゴム手袋を全員分干すような収納で見分けがつくようになってる。