人それぞれなのでペットが苦手でも別にいいのでは。でもそういう人に飼われたペットは不幸すぎるので飼ってみるのは絶対やめてね。
それと旦那さんの言い分がひどい。こういう人、もしペット飼ったら世話は奥さんに押し付けそう。

>言葉を交わせない犬や猫とどう接したらいいか

うちは犬だけど、幼児レベルではこちらの話を聞き取っているし雰囲気もよく読む。言葉は話せなくてもジェスチャーや行動で気持ちを伝えてくるよ。
旦那さんよりはコミュ力優れてると思う。