パートだから好きな日に休んでいいはずなのに、なんでダメ出しされるか理解できません。

これは関係ないよ
取らせない事は違法だけど、時期をずらしてほしいというお願いは法律で許されてる

行事前日や、新入児面接外してほしいなんて当たり前(笑)
保育中の怪我もパートは責任ないと思ってることがおかしいよ。