慰謝料請求すべき？

トピ立て初めてなので、不備があったらごめんなさい。長文です。
先々月、夫の浮気が発覚して、離婚を切り出されました。
浮気はきっかけに過ぎず、離婚原因は私と性格が合わない事が1番だと主張されました。
浮気といえど不貞行為はないと本人は言ってました。
別に恋愛感情もないし、浮気されてる事自体は無感情で聞けたのですが、離婚しないなら家へお金を入れないと言ってきます。
私はパートでギリ扶養内まで働いてるので、とりあえず生活は成り立ちますが、住宅ローンや光熱費も出さないと言ってきました。

単身赴任なのでキャッシュカードは夫に渡しており、私は毎月不足したときは現金を受け取るようにしてました。

もう、どうでも良くなったので、離婚に向けて動き始めたのですが、慰謝料を100万以上出せないと言ってます。
また、不貞はないと言ってたものの、先日クレカの明細にラブホの支払いが載ってました。

これは、お金を払ってでも弁護士や探偵に頼んで、夫にも相手にも両方慰謝料を請求するか、このまま夫からの100万で手を打つか迷ってます。

とりあえずGPSは注文したので、車につけるチャンスを狙ってますが、最近は赴任先から帰ってきません。

果たして弁護士や探偵代を払うだけの価値はあるのか迷ってます…
ちなみに相手の女性は独身でフルタイムで働いてます。
経験談とかあればアドバイスがほしいです。