中高一貫生の塾通い

中高一貫校に通う娘がいます。これまでは学年の中でも頭がいいと言われていたようですが、中学に入学したらパッとしない成績になってしまい、塾に通いたいと言われました。
小学校の頃とは違い、同じようなレベルの子が集まるんだから、と話はしたのですが、プライドの高い娘だから聞く耳もたずです。
通える範囲の塾は中学受験専門か、高校受験を専門とした進学塾しかありません。

聞きたいのは、中高一貫校の生徒が、高校受験を専門とした塾に通っても大丈夫でしょうか？という事です。塾の迷惑にならないか心配です。
また、通う場合は中高一貫校と言わずに、地元の公立中学に通っていると嘘をついた方がいいですか？