そんなに怒る事？

老人ホームで管理職をしています。日勤で平日フルタイムで働いてるパートの人に、リーダー職（その日の仕事が上手く回るように指示を出したり、かかりつけ医や家族との連絡係）をやらせてみました。理由は技能実習生が、そのパートさんの仕事を覚えてきたので、そのパートさんがリーダー職を覚えてくれれば、私も仕事に集中できるからです。
今日、いろいろと抜けがあったので指摘すると
『きちんとした指導も無く、私はパートの立場で他の正規の職員に指示を出すのは違うと思います。かかりつけ医や家族との連絡をパートがするなんて信用度に欠けます。もう、今日限りで辞めます。』と言って帰っていきました。
面倒だなぁと思いつつ、明日また来たら話し合ってみようと思いますけど、普段子供の事で休む事もあるのに、お互い様精神はないのでしょうか？