ズルする子とか嘘をつく子っていますよね。何もいいことないのにね。
多分親戚の子が行ってるんだから自分も大丈夫とどこかで思っているのだと思います。
子どもって幼いから落ちるまでわからないんです。経験のないことなので想像力が働かないんのですよ。うちの子なんて受かると思っていた学校に落ちてから真剣モードになりましたからね。

小6の夏くらいになるとだんだん本気の子が増えてきて、年末年始になるといよいよと言う感じになりますが、でもなぜかみんななんとなく受かると思っているんです。受かるわけない学校でも持ちたら落ち込むんです。

今何年生かわかりませんが、やれと言われてもやらないのが普通なので、例えば5年が終わるまでに偏差値〇〇(親戚の子の学校の偏差値くらい)に到達してなかったらやめるよとか落ちたら公立に行ってもらうよとか、目先の具体的な目標と将来的な目標をはっきり伝えましょう。
うちは課題は絶対にサボらないこととテスト直しは必ずやる、この2つだけは守らせました。

長文になってすみません。