財布を落としたらすぐ警察に届出する？

子供が電車の中で財布を落としたみたいで
降りてから改札で気付き、駅で連絡して
探してもらうも見つからなかったらしい。
キャッシュカードは今銀行に連絡してる。
あと、大事なものは保険証と学生証。
マイナンバーの通知書？だかも入ってるらしい。

誰かが拾って届けてくれたとして、すぐに鉄道会社から連絡くるものでしょうか？
保険証を悪用されないか不安があります。

警察にもすぐに遺失物届を出しに行くべきですか？駅で発見されるのを期待しつつ１日くらい待ってみてもいいのかな。
つい先程のことで、本人も私もどうしていいのか軽くパニックで冷静さが欠けてますが
財布を落とした事あるひと、どういう順番で対処したか教えてください