やめたほうがいい。距離感おかしい人と思われる可能性大。名前で呼び合ってる人同士の全てがママ友とは限らないよ。学生時代からの友達とか他の繋がりがあるのかもしれない。
役員やってもママ友になれるとは限らないから、あまり期待しない方がいいと思う。顔見知りが増える程度に思っておいた方が無難。