要は上のキャパや技量不足棚に上げて気付いたところだけコテンパンのつまらないタイプのことだよね。

…というか、現場レベルで対応できない場合は責任者に引き継ぐよね。
それって業種問わず正社員でも同じことで、下で対応出来なければ上が対応、だし…。

次回からは、お客様には「私には対応できないので、上の者に対応代わります」でいいでしょ。で、その正社員にも「あなたからいつも対応力を問われてきているので、実際にあなたの対応を見て学ばせてください」って伝えて代わったらいい。
あとから愚痴愚痴言われても、普通の段取りを踏んだだけなんだし、それこそ責任者のキャパの問題なだけだよ。気にすることなし。

嫌な思いしてるのって主だけじゃないでしょう。
同じ立場のパートさんと口裏合わせてやったらいいんじゃない？