不倫疑惑のある夫との今後の生活

結婚して10年、夫はバツイチで前妻との間に子供が2人いて養育費支払い中。
私との間には子供が1人います。
2年前、夫のスマホの予測変換で女の名前＋大好きが出てきたので問いただすと「風俗の女、やってはない、食事に行っただけ」といいました。そして様子を見て一年前、今度はうちに匿名で私宛に夫の不倫を匂わすような怪文書が5通程届きました。
夫は「知らない、一方的に付き纏われている」
といい警察も呼びましたが夫も誰とは言わず、2年前の女と同じだという証拠もなく、何より私が色々なことが重なり精神的に参ってしまい証拠探しするのもしんどく今に至ります。
夫は私に尽くしています。
私の誕生日に休んで祝ってくれたりしていますがご機嫌取りにしか感じません。
自分がどうすべきか、どうあるべきかも分からなくなってきました。
皆さんでしたらこんな夫を許す事ができますか？夫が私へ尽くし優しくしてくれるならまた夫への愛情は戻りますか？