対抗意識は相手の問題だから変わらないよ。

同じ園なの？
苦手なことに挑戦させていることや
外出したことをわざわざ話すの？

情報を出さなきゃいいと思うよ。
SNSなら鍵付きにしておくとか見られない方法はあるし、子や周りの人などがママ本人に話すなら口止めしておく。
あとは行動パターンをできるだけ変える。
遊ぶ場所、時間帯など。

小学校に入ればもっといるよ、そういう
成績やクラスカースト、習い事を詮索する親。相手は変わらないから、自分が変わる。今のうちからうまく行動パターンをかえる、知られたくない情報は自分からは言わない、聞かれてもさらっと答えて適当に切り上げる。