愛香さんって、なんでいつも無理矢理漢字使おうとするんだろう。

>「始めること・辞めることノート」
「辞める」は「会社を辞める」など〈地位や職などを退く〉場合。「商売をやめる」のように〈終わりにする〉場合は、漢字だと「止（已）める」ですが、常用漢字表にない読み／字なので、ひらがなが正しい表記です。

>【書いて終わり】なノートを卒業出来ます

漢字の「出来」を使うのは名詞の場合。名詞の場例えば「上出来」や「出来合」といった名詞ですね。動詞や副詞として用いる場合は「できる」とひらがな表記を使います。
例えば、何かに対して「○○することができる」など、動詞として用いる場合はひらがな表記が正しい使い方です。