うちも2歳の男の子がいますが赤ちゃんのときから基本おとなしくカートに乗ってます。
上の子（女の子）も小さいときから普通に買い物行ってました。
これをやったらダメと言えば言うことをきく年齢です。
失礼ですが保健センターに相談に行くべきだと感じました。