3歳6ヶ月の娘

3歳6ヶ月の娘がいます。
歩いたり喋るのは割と早くて心配してなかったのですが、自己主張が激しく意地悪です。

お友達を仲間外れにして
「○○君は駄目！あっち行って！」と
きつく言ったり、
怪我して泣いているお友達に
「私はそんなことじゃ泣かな～い」と言うんです。

何に関しても一番じゃないと気がすまずに、
泣く時もあります。
頻度は高くないですが
噛みつきグセ、お友達を押す、叩く、
癇癪も2歳の頃は毎日ありました。
あと人に対して睨むような顔をよくします。

人見知りはなく、誰とでも仲良くなれます。
逆に人見知りが無いので
スーパーなどで勝手にどこか行き迷子になります。

好き嫌いなども少ないのですが、
我の強さ故に困る事が多いです。
来年から幼稚園なので不安です。
性格でしょうか？
発達検査すべきでしょうか？