ママスタセレクトから来ました。
もう解決しているかもしれませんが…

おむつ代は自治体によっては補助が出ることがあります。勿論、年齢等条件がありますので、そこは調べていただいて、もし適用できるようなら、お義兄様にお話ししてみてはどうでしょうか？
おむつ代にお金がかかっているのを相談するきっかけになるかもと思います。

「補助が出ることもあるみたいですが、役所への手続きは自分がやるから使えませんか」という感じでお話しして。

おむつ代だけでなく、必要経費はなるべくお義兄様と共有した方がいいのではと思います。
保険や控除の対象になるものもあるかもしれないですし。。