うちも子供を個人のピアノ教室に通わせてますが、その先生の学歴はどうでも良いです。レッスンの内容に対しての月謝、先生の人柄で選んでいるので。

1時間月4回のレッスンで4000円は激安だと思いますよ。
うちは元々ヤマハに行ってて、小学生に上がるタイミングで、選ぶコースによって様々ですが、6人の1時間グループレッスン月3回＋30分個人レッスン月1回で、月16000円とかってなるとわかり、個人教室を検討しました。
月謝を上げることをまずは考えてみてはどうでしょうか？