出産一時金、申請するのはﾄﾞﾁﾗでしょうか??

私はもうすぐ臨月のﾏﾀﾏﾏです。訳あって先週、やっと旦那と入籍しました。今まで保険は、実父の扶養で社保に入っていました。
入籍を機に旦那の扶養で社保に入ろうと考えてるのですが、保険証が届くのに１か月程かかるようです。
心配なのは、産まれる時までに新しい保険証が届くのかどうかなんですが(>_<)新しい保険証が届けば、旦那の会社に一時金の申請をすればいいのでしょうか??間に合わなければ、実父の会社に申請をすればいいんでしょうか？どなたか詳しい方や解る方、教えてください。