ママ友との付き合い、人間関係を作るのが苦手です。

私は2歳の子がいる専業主婦です。
旦那の転勤で知り合いのいない土地にきてもうすぐ２年です。まだ保育園等行っていないのもあって、まったく友達がいません。
支援センターにはよく行っていて、そこで知り合ったママとLINEするようになりました。
自身、あまり人付き合いも上手でなく昔の友達もすごく少ないです。一人が気楽なのもあります。
でも寂しいと思うこともあって、気軽に話せる友達は欲しいです。
そのママとLINEしていて、よく「私の友達が～」みたいなエピソードをよく聞くので、たくさん友達いるんだなーと感じると、ネガティブな性格が災いして、「私と付き合わなくても友達いるじゃん」とか「そんな友達いるなら私はいらないよね…」みたいな思考になってしまうのです。
せっかく遊びに行かない？と誘ってくれたのに、子どもの体調不良のせいにして断ってしまいました…(実際鼻水が出ていましたが、外出できないほどではない)
そのママは良い人で、また体調良くなったら行こうね！と誘ってくれました。

こんなネガティブな性格をなんとかしたいと思いますが、緊張しいで人と一歩踏み込むのが少し怖いのです。

こんなんじゃ、子供の友達付き合いにも影響しそうだし悩んでいます。
実際子供は、すごく人見知りで、もう2歳なのに支援センターで他の子供達が近寄ると、硬まってしまったり、たくさん子供がいるとあまり遊べなくなってしまいます。

子供にも影響してしまっているのでしょうか？申し訳なく思っております。