再婚してもいいのか悩みます

離婚して15年。
双子の子供（男）21歳。、大学生。
子供たちと一緒に暮らしています。

5年ほどお付き合いをしている人がいて、私の子供たちが大学を卒業したら、結婚を考えて貰えませんか？と言われています。
当たり前ですが健全なお付き合いで、身体の関係はなく、外泊や長時間（朝から晩まで）の外出もありません。お茶や映画、スポーツ観戦といったお互いに負担が掛からないお付き合いをしてきました。

先方はバツイチでお子様が2人いますが結婚し独立しています。前妻さんも再婚しています。
お子様方は私との再婚には反対はないそうです

私の子供たちは私に付き合っている人がいることを知りません。社会人になっていきなり再婚の話しをしたら子供たちが傷つかないか？など
あり話せません。やはり再婚はしない、もしくは子供たちが結婚し独立するまで再婚は避ける方がいいでしょうか？