>『家事は夫婦で協力してやるものだからゴミ出しや皿洗いくらいしなさい』
> 彼女は掃除ができない人間
> ちなみに一緒に住むという提案は父からの提案

また、お父さんと彼女が、将来 結婚する前提で同棲しているのか、ただ、便利だから同棲しているのか、どうなのでしょうか。

ひょっとしたら、お父さんが 結婚の話をズルズルと先延ばしにしているとか、お父さんの関心がお孫さんにむいて 将来的に このまま同居が続くかもしれないことに不安を感じて、（立場の弱い）あなたの夫に干渉することでイライラを解消しているのかもしれません。

それと、お父さんが結婚すれば 相続配分も大きく変わります。
（近々の法改正で、住んでいる住居は 優先的に妻が相続できるようになります）