夏休みの登校途中に熱中症を起こした子

うちの学校は、夏休み中に水泳教室があります。普段の登下校は集団登校ですが、夏休み中は、希望制ということもあり、各自で学校に行きます。
うちは、私の出勤時間と重なるため、私が子どもを送りながら出勤していました。
何回か水泳教室の登校途中、私も子どもも知っている子ですが、挨拶程度はするけれど仲良しというのわけではない子に会いました。
合えば毎回
おはよう！！
と挨拶をしていました。

その何回かの中で、私達親子と会った数分後に その子が熱中症で倒れたらしいです。
その親御さんの言い分として、私が自分の子と一緒に学校に連れて行ってくれていたら緊急搬送されることはなかった、だから責任は私にあると学校を介してクレームをつけられました。
さらに、集団登校が始まるまでの間の登校は、私が自分の子と一緒に送って欲しいと言っていると学校側から言われました。
私は、その御宅の親御さんは顔を知っている程度です。
連絡先も知りません。

その人は、学校だけでなく、PTA会長にもクレームを入れたそうです。
学校や会長からは最初は
一緒に（ついでなのなだから）送ってあげて
という感じだったのですが、「顔見知り程度で連絡先も知らない、家も知らない」を伝えると、
どうしましょう？困りましたねぇ。
という態度に変わりました。
週明けから夏休みが終わるまで まだ数日ありますが、困っています。
私としては、よく知らない家庭の子を安易に送っていって道中何かあっても責任が取れません、怖いです。
とだけ学校側とPTA会長から伝えて貰っています。
相手は相手の連絡先を教えるから、こちらの連絡先が欲しいと言っていたのですが、それはお断りをさせていただきました。

結果的に私は送らないという選択をしたことになり、それを相手に報告した結果が今日 学校とPTA会長から連絡がある状態なのですが、みなさんなら どうしますか？