1歳3か月の息子を企業型保育園に預けています。

私は早産だった為、延長に右往左往したので経験談を。

育休や保活をややこしくしているのは管理が3つの公的機関が跨っているせいです。

管轄は厚労省、運営管理は自治体、給付金はハローワーク。

この内、厚労省とハロワは杓子定規で自治体が変則的。
故に住んでいるところでバラつきが出てきて人によって言っている事が違う！！という状況が出ているんですよ。

まず、入れたい保育園に1月で入れなかった場合に再選考があるかを確認して下さい。
これは自治体毎に違います。3月に選考が終わり入園許可の通知を出しても辞退する人等で空きが出来ます。それに元から申し込んでいた人を再選考するのと10月頃に入園したけど転勤や病気で退園した空きの選考というのがあるところが多いのです。

また、ハロワと交渉する事も出来ます。
これは会社の社労士がやってくれました。
1月に入園を希望してもまず入れない、4月の選考の為には11月の申し込みだが重複できないとハロワに相談してみてください。
会社を通さなくても出来ますよ。
私は東京の勤めですが、早産の修正月齢について医師の一筆があれば可能という返答でした。
空き状況がゼロの書類と在園していない証明で交渉の余地があるかもしれません。

そして、もう一つ。
2010年からスタートしたパパママ育休という制度があります。
父親が育児休暇を取得すると子が1歳2か月になるまで延長できるのですが制度がややこしくて(-_-;)
旦那さんが取得できるかですし手続きが複雑でした（うちは取りました）

余談ですが企業型保育園はけっこう空きがあり保育料も安いです。
平成30年から弾力措置という制度が出来て、地域枠がいっぱいで企業枠が空いている場合、保育園の落ちた書類があれば入園できるようになりました。
企業は助成金が入るので喜んで受け入れてくれます。