妹さんにお子さんをみることは無理だと思いますよ。
母親でもまだまだ大変な時期だし夜泣きや発熱、起きたらママーって泣き続けますよ。
ご両親の反対も仕方がないと思いますし妹さんに負担させるべきではないと思います。
できる範囲のできる事をやっていくしかないと思います。
とりあえず今は普通に働いてお金貯めて、もう少し子が大きくなってからもう一度ご両親にお願いしてみるか、託児所か、ってところじゃないかな。