その類の仕事している者です。

100:0で被害者であれば相手が保険に入っていようがいまいが
修理代を相手に請求できますよ。

相手が保険に加入していれば相手が加入損保に事故報告の電話して
主さんの連絡先など伝えれば、保険会社から連絡があるはず。
主さんは自分の好きな修理工場に入庫して
そこで修理してもらえばいいんです。
保険会社は入庫した修理工場に連絡を入れてやりとりしてくれますし、
請求書も保険会社に行くから支払いの必要は一切ないです。

相手が損保に入っていない場合は相手が個人払いになるわけです。
そこで問題なのは主さんが入庫した修理工場がどのように対処してくれるかです。ぶつけた相手を知らないから主さんが立て替えてくれと言うかもしれないし、相手に請求するからいいですよって言ってくれるかもしれない。修理工場産から請求書が出て支払って領収書を持って相手に支払ってくれと伝えても払ってくれるかどうか…そこも心配な所です。
とりあえず修理工場さんに問い合わせみてください。

まずは、加害者の人が事故報告を損保にあげてもらうことですね。
保険会社は土日は休みだし、営業所も平日五時までしか電話がつながらないです。(代理店はそのお店によって違います)