児童扶養手当は同居の方も審査の対象になります。受けられても満額で5万程ですよ。
子供は保育園に預けて、正社員やフルタイムで働くのが1番ではないでしょうか。
私も貯金0で子供3人連れて離婚しました。実家は近所ですが部屋数もなかったため、賃貸暮らしです。今は8年程離婚からたちましたが、ようやく貯金も500万程貯まりました。頑張ってくださいね。