認められる場合と認められない場合がある。

町内会というのは会員(各世帯)が払う町内会費だけで運用されているとは限らない。特に大型ゴミ箱などの場合は市町村から補助が出ている場合もあり、ゴミ箱代としてしか使用できない可能性があるから。
なので、マンションのゴミ捨て箱が屋外でゴミ箱を必要とするならゴミ箱を貰えるが、今回のようにゴミ箱は必要ないけれどゴミ箱代を下さいは成立しない。公平さから言うならいらないゴミ箱を設置してもらうなら可能。
もしくは、マンションに子供が多くマンション敷地内に見通しをよくする為のカーブミラーが欲しい、マンションはゴミ箱を提供されるわけではないし、子供たちの為にカーブミラーをたてる必要の一部負担をしてほしい……みたいな交渉は可能。
用途がはっきりしないゴミ箱代を出して貰うのは不可能だけど、用途を決め、マンション内の自治会の許可などを貰い、正式な使い道を決めた上で町内会に交渉はできる。