遺産相続って必ずあるの？

もし、父親が亡くなったとして、母親は必ず子供に遺産の取り分を与えるのが世間一般では常識ですか？
遺産が何億、何千万とある家庭なら子供達に
分けてあげれるけれど、中には何百万ぐらいしかない家庭もあると思います。
残された妻は老後の不安もあるし、少ない
遺産は自分のもの(言い方悪いですが)にするものではないのでしょうか？
今、ワイドショーで某作曲家さんの遺産相続の話を聞いていて、ふと疑問に思いました。