自分だったら、診察の度に少しずつ情報集めるかな～。
例えば、術後ならお酒はいつ頃から飲んでも大丈夫ですか？→の流れから先生はお酒好きですか？→良いお店知ってます？→今度飲みに行きません？
って具合に会話を盛り上げつつ進めていく。
相手が好意を持ってくれていれば、誘いに乗ってくれるよ。
反応イマイチなら、興味ないってことだと思う。

いきなり重い内容の手紙で一方的に想いを伝えられても反応に困ると思う。