家庭の事情をネットでもあまり詳しく語りたくはないと思うけど、その内容によって打てる手が変わるから、できる範囲でどうして急に困窮しているのかや今後の生活(収入)について話してみて。

あと市町村によって全く状況は違うからなんとも言えないけど、保育園が待機児童問題を抱えてない地域なら、求職中から保育園に入れることができるよ。
また、未満児や上の子の保育料も市に相談したら免除や減額を受けられる可能性があるから諦めないで。