産後うつ、通院しても診断書もらえない？

産後うつで
婦人科女性内科があるクリニックに
通院していました。今日も診てもらい
最近では眠ろうとすると幻聴が聞こえる、と
伝えたところ
｢精神科で専門に診てもらったほうがいい、
とりあえず今回だす薬で様子を見て
効かないようなら次回、紹介状だします｣とのこと。
今回、職場と保育園に診断書が必要で
そのことを伝えると
｢それはうちのクリニックでは難しい。
精神的なものは
薬を飲み続けて通院も必要なので
診断書をだすと、それだけほしさに
来なくなる人もいるので｣と断られました。
子供もいるし本気で治したかったので
今まで通院していたのに診断書をもらったら
はい、さよならー！なんて気持ちありませんでした。

このようなことは
よくあるのでしょうか？

もし紹介状をだされ違う病院(精神科)に行ったら
初診では診断書は難しいですか？