賃貸で家を契約します。

良い物件があり、不動産屋に問い合わせし内覧して、保証会社に通り、あとは契約までになりました。

明後日辺りからリフォームに入るみたいで、入居予定は5月半ばになりますが、契約日はその前になります。

うち→不動産屋→管理会社→大家さん

なんですが、
まず契約日前に管理会社に敷金礼金等の初期費用を振り込んで、
契約日には着金を確認できるようにして、契約日に不動産屋に行って契約と言われました。

普通は契約をしてから支払いではないのでしょうか？

その旨を不動産屋に伝えましたが、一般的には先に振り込みと言われました。

ならば契約書を見せてくださいと言いました。
そしたら管理会社に聞いて、契約日前までに送ってもらいますと言われましたが、安いお金ではないし不安です。

詳しい方教えてください。
長くなってしまいすみません。