3DSのネット接続

3DSLLを、小１の子どもが使っています。
ネットに接続したくないので、設定画面で接続しないを選択していて、画面にも【インターネットに接続されていません】と書いてあるのに、左上の方に【無線ON】という言葉が出ているのが気になります。
うちにはWi-Fiはないのですが、実は隣の家とか近所のWi-Fiに繋がっていたり…とかの可能性とかあるんでしょうか？
それともこれはただ書いてあるだけで、本当に無線に繋がっていたら【無線ON】の言葉が別の色に光っていたりしますか？
説明を見てもこの【無線ON】への記述が見あたらないので分かりません。
無知で申し訳ありませんが、この言葉が出ているのは何故か分かる方がいましたら教えて下さい。