ダブル不倫の慰謝料請求

旦那がダブル不倫をしています。
発覚してすぐに問い詰めましたが、現在も関係は続いています。
相手にも旦那さん、お子さんがおり、別の理由で離婚に向けて別居をしているそうです。うちの旦那との不倫の事実は相手の旦那さんは知りません。旦那と相手の方は、一緒になりたいそうです。
我が家も離婚に向けて話し合いを重ねていますが、旦那に、相手への慰謝料請求はやめてほしいと言われています。
でも、このままでは気が済まないですし、私は旦那にも不倫相手にも請求できる権利はありますよね？
どのタイミングで、またどういった方法で慰謝料請求をするべきか迷っています。離婚する前に請求するべきか、離婚後に請求するべきか。
また、自分で行うのか、弁護士さんや司法書士さんに依頼して内容証明などで請求した方がいいのか。
どうしたらいいのでしょうか？
実際に不倫相手に慰謝料請求をしたことがある方いませんか？