Wi-Fiにしろ有線にしろ、家のインターネット回線を使ってるでしょ。
その出入口を管理してるのがルーター。
スマホでもPCでも、家の回線を使ってインターネットに接続する場合は必ずルーターを経由するわけ。
ルーターにはその足跡が残る仕組み。
基本的には、使用した端末とアクセス先、時間などが記録されてて、投稿内容とかまでは記録されてない。でも掲示板なら閲覧先と時間がわかれば特定できるけど。

携帯電話の回線を使用すれば、ルーターを経由しないしからばれないわけ。携帯会社にログは残ってるけど、それこそ事件でもなければ開示されないから。