扶養手当貰ってるかた家賃の申告等ありますか？

離婚することになり、旦那が賃貸契約をした家に住むことになるんですがが、誰が契約している家だとか、家賃はいくら払ってるなどの申告はしたりするんでしょうか？
またそれが元旦那だったり他人だとすると不正とみなされたりするんでしょうか？
家賃は旦那に養育費がわりに支払って貰う約束になっています。
正確には旦那の親なんですが。
働いても家賃が払えるほど給料多くないのでこういう結論になったのですが市役所のほうでなにか突っ込まれることはありますか？