青っ鼻で抗生剤

幼稚園の年少の息子についてです。
元々副鼻腔炎で、１回咳や鼻水、痰の絡みが出始めると長いです。
４月末に小児科で咳と鼻止めのシロップをもらい、１回は落ち着いたんですがしばらくするとまた出るようになったので、土曜に耳掃除＋診察をしてもらいに耳鼻科に行きました。
（耳はわりと綺麗で中耳炎は大丈夫でした）
その時はシロップとクラリスという抗生剤を朝晩１回ずつ、４日分もらい今日再診したんですが、青っ鼻があまり良くなっていなかったので今度はシロップとメイアクトＭＳという抗生剤を朝昼晩１回ずつ、４日分を処方されました。
昔から痰が絡むと咽がゴロゴロ鳴る（鼻詰まりのせいもあり）ので、今は咳をして痰を出すようにしています。
鼻もかめますが、登園前・降園後・就寝前には鼻吸い器で吸っています。
これ以上の悪化防止と青っ鼻が酷いので抗生剤の処方ですが、飲み終わってしばらくしないと症状は落ち着かないんでしょうか？