結婚しようと思ってます。質問

未婚シングルマザーです。
主には彼氏がいるんですがそろそろ結婚の話をしています。
扶養手当を貰ってるんですが、市役所に彼氏が居るので停止してくださいと言えば良いのでしょうか？
後、結婚するなら養子縁組を組まなきゃいけないんですがそれも児童家庭科に聞いたら教えてもらえますか？
それとも、家庭裁判所に行って手続きをするんでしょうか？
分かる方いたら教えてください。