離婚後元旦那と付き合ってます

養育費ありません。一緒に住んでません。
ただ休みのたびに子供たちと出掛けてます。休み前には元旦那の実家にみんなで泊まりです。
子供の服やら必要なものは買ってもらってます。
一緒にいるときにかかる費用は全部彼持ちです。
たまたま行政書士の先生と話す機会があって、このまま籍をいれないままなら内縁関係を証明する書類を作ったほうが、なにかあった場合に有利になると言われました。
実際、一緒に暮らすことはまだ考えていないです。
私の収入も少ないし、今は母子手当てもらってますが、内縁関係になった場合は母子手当ては対象にならないのでしょうか？
またこの関係は子供にとって良くないでしょうか