要介護認定と認知症とは別で、何故主さんの祖母を認知症と診断されたいのでしょうか？
手帳を申請したいとか、病院代の負担を軽くしたいとかの理由があれば認定してもらった方がいいと思います。
でもそれも認知症と診断されてもすぐに申請できなくて、半年以上経ってからになります。