中学受験か高校受験か大学受験か

うちの地域は、私立中学に行く人はほとんとまいなくて（学年に1人いるかいないか）で、ほとんどの子は公立高校を受験し、そこから大学受験をするという流れが一般的です。（そもそも大学ではなくて、専門学校や就職組もいますが）
高校受験の勉強は、中3の部活が終わってから本格的に始める子が殆ど。大学受験も、高3の部活が終わってから本格的に始めるのが多いようです。
一方、中学受験は小4から始める子が多いと聞きました。遊びたい盛、スポーツや習い事のゴールデンエイジの時期に、3年間も勉強しないと入れない私立中学に行くよりも、中3の半年間を頑張れば良い高校受験の方が、コスパが良いのでは？と思ってしまうのですが、そういうものでもないのでしょうか？
やっぱり、最終的に目指す大学のレベルが全く違うものになってしまうから、中学受験を頑張るのでしょうか？