娘への、実の父親と別れた理由の説明を一緒に考えてくれませんか？

第一志望校を受験するときに娘から「本当のお父さんと離婚した理由を知りたいから、高校生になったら教えてくれない？」と言われていました。
その時は、必ず教えるけど説明が難しいから考えさせてね。と言って、それからもうあと半月くらいしかないんですが、どう説明するか悩んでいます。
というのも、実の父親とは結婚せずに私は未婚のまま娘を産んだからなんです。

実の父親は当時彼氏でしたが既婚者であることを黙って私と付き合ってたクズでした。
打ち明けられた、というか相手の奥様から連絡が来て初めて知った時にはもう下ろせないところまで来ていて、うちの親にも挨拶に来ていたので親も激怒して、奥様と彼氏、私とうちの両親で話し合い、既婚者とは知らなかったのだから慰謝料は請求しない。と言うことになりました。
ですが「養育費は慰謝料も込みで一括で支払う。認知もさせる。ただこの男と私は今は離婚するつもりはないので、結婚は諦めてください。まだ子供が小さいので不倫の事実を知らせたくない。この男とは今後一切連絡を取らないでもらいたい」と言われました。
私は知らなかったとはいえ不倫したのはこちらだからと了承し、この旨の書面をよく確認して署名。彼氏の連絡先を削除し、メールアドレスを変え、電話番号も変えました。

以降あの男とは一切連絡を取っていません。
ただ奥様とは、これから生まれてくる赤ちゃんが父親と会いたいというならその権利はある。ということで、私と連絡先を交換してあり、娘が会いたいなら会わせることは可能です。
ですが、この状況をどう説明したらいいと思いますか？
娘がまだ小さい時に知り合って結婚した今の旦那のことは、実の父親ではないと娘は理解しています。

正直に言うなら
お父さんは他に奥さんがいて、それを知らなくてあなたを妊娠した。
結婚できないから一人で産んで、その後に今のお父さんと知り合って結婚した。
ですがこれだと、お母さん不倫してたの？ってなりますよね？知らなくてって言って信じてもらえなかったらどうしよう、と思うと言いたくないと思ってしまいます。娘を産んだことはなんの不満もありませんが、あの男に騙されたことだけは私の人生の唯一の汚点だと思っています。かと言って嘘の説明をするのも…。どうしたらいいんでしょうか。