家の相続について

いずれ義実家両親が他界したら、そこに、独身の義姉が住む形になります
義母の気持ちとしては、相続を二分割したいと言っているそうです（義姉と旦那）
その場合、固定資産税はこちらにも半分納税義務がありますよね。
仮に旦那が義姉より先に他界した場合どうなりますか？
旦那は全部義姉の物になるって言ってます
旦那が生きている間に払っていた固定資産税は、払い損みたいな事になりませんか？