妬みや悔しいとかでなく、ただ返信に困ってるだけじゃない？
お子さんの卒業写真だと「卒業おめでとう」だけだと差し障りあるかな？大きくなったね？進学先を聞く？って色々考えちゃうし、考えた上でそれらを聞くか聞かないかどちらが失礼にあたるか悩む。
マナーの範疇と思って尋ねた事が地雷になるかもしれないし。

年賀状でもラインでも、親族以外に子供の写真を貼るのはただの自己満足です。
相手がお子さんは？って聞いてきたなら文字だけで近況を伝えたらいいけど、聞かれてないならそもそも言う必要ない。特に入学卒業とかはお祝い要求されてるのかなと思う人もいるだろうし。

あと、単純に属性の説明をしただけでそんなつもりはないのかもしれないけど友人を「子なし独身」って表現したり、返信がない理由に「妬みや悔しいとか思われてる？」が最初にでてくるあたりに無意識の子持ちマウントを感じる。
ラインの返信も、写真がどうこう以前にあなたの文章にマウントや嫌味を感じて返信する気なくしてるかもね。