先にかかった主治医に紹介状書いてもらってセカンドオピニオンの病院に行くのが通常の手続きだよ。
あくまでもセカンドオピニオンとしての診断を聞くだけで、治療の主導権は主治医の方だから。
勝手に他の病院に行くことも可能だろうけど、大きな病院で紹介状なしだと窓口で払う初診料が高くなるんじゃなかったかと。