どのグループでもバカにされる、イジられる娘

未就園児の頃は近所の子、園児時代は同じ園の子、小学生になったら同じクラスの子、それぞれみんな相手やグループは別ですが必ず仲間外れや除け者、ちょっとした意地悪、イジリ、などをされてしまいます。
昔は相手の性格と相性が悪いんだろうねと思っていましたが最近になってこれはもう娘に何か原因があるのではないかと思っています。
娘は人見知りが強く自分から積極的にお友達を作るタイプではないのですが、それでも今までなんとか各ステージでお友達を作りそれなりに成長してきました。
でも新しいお友達が出来ても何ヶ月か経つと、必ず「今日一人だけ縄跳び入れてもらえなかった」「私だけ本を見せてもらえなかった」といった事を話してきます。
そうされる原因の一つが、娘が積極的ではないことなのではないかと心配しています。以前お友達と遊んだときお友達が「何して遊ぶ？」と娘に聞いてきて娘は「なんでもいいよ」や「うーん。なにしようか？」と自ら提案することはありませんでした。そのうちお友達も「もうする事もないしつまらないから帰る」といって帰ってしまいました。

この様な性格だからいじられてしまうのでしょうか。
親として不安です。