塾なしで受かるのか……たぶん受かる。
模試の偏差値37……高校の偏差値が50なら－10したら40になるんだから受けた模試と現在の勉強量によっては37は失笑というより、そんなもんじゃないの？
受験勉強すれば学部にもよるかもだけど近大くらいなら目指せる可能性あると思う。塾なしだと少し厳しいかもしれないけど。

模試の成績なんて関係なく、高校での成績が悪くないなら主さんも使った指定校推薦があるし、部活やボランティアだったり何か功績があるなら旧AO入試みたいな受験方法を選ぶことも可能。ただ学校のほうが積極的で放課後とかに小論文対策とかをしてもらわないと簡単に思えてＦランを一般入試するより難しいかも。