他の子の名前をかたって悪さをする子供

うちの子の1学年上にとんでもない悪さをする子がいます。4年生です。
うちの子には、一切関わらないように言っています。
その子は近所のお宅に色んなゴミを投げたり物を壊したり。近所の方が捕まえて名前は？と聞いたら、うちの子の名前を答えたそうです。でも組と番号の答えが怪しかったらしく、その方は悪ガキを捕まえたその場で、その子の写真を撮影して学校に照会したそうです。うちの子の名前をかたって悪さをしていることが判明しました。本当に恐ろしいし、学校もなぜかその子をあまり叱ることはしません。（複雑な家庭で、昔から父親が居ないのに母親は子供を沢山うみます）　本当に嫌になる。