トイレトレーニング

姪っ子のトイレトレーニングについて
姉が2人目を出産したため、3歳になったばかりの姪を預かることがよくあるのですが、トイレトレーニングで悩んでいます。
おしっこないと言った側から漏らします。こまめにトイレに連れて行って便座に座らせるのですが、ほんとに頑固で、5分10分と、出ない出ないと粘ります。それで諦めて遊ばせていると数分後に水溜りが、、という状況です。
失敗したときに怒ってもダメと聞くので大丈夫だよと声かけしながら処理するのですが、外出先だと本当に困ります。着替えの服と下着とビニール袋を持って歩いていますが、店員さんに頭下げて、恥ずかしいし困惑しっぱなしで正直泣きそうです。
預かってる時だけでもおむつ履かせたらダメなのでしょうか？
姉が途中までトイトレ進んでるのにおむつしたら元に戻っちゃうというので履かせていないのですが、そもそも全然しつけできていないです。